VL Parameterrekonstruktion und Compressed Sensing

lecture

General data:

Place:	HFT 616
Time:	Do 12-14 (SuTe)
SWS:	2
Credits (ECTS):	2
LC-number:	0432 L 651
Lecturer:	Dr. P. Jung

Dates:

Date	Description
18.04.	Introduction
25.04.	Projection Theorems / Hilbert Spaces / Normal Equations + Duality
02.05.	Linear Parameter Estimation / Least-Square-Estimates
09.05.	Regularized Least Squares / Hilbert Space of Random Variables
16.05.	Minimum Variance Unbiased Estimation / Cramer-Rao-Bound / Gauss-Markov Estimate
23.05.	Minimum Variance Estimation and Conditional Expectation
06.06.	Sparse Solutions to Underdetermined Lin. Equations / (Quasi-) Banach Spaces / Sparsity
13.06.	Sparse Solutions to Underdetermined Lin. Equations / Spark and Coherence
20.06.	Sparse Solutions to Underdetermined Lin. Equations / More on Coherence
27.06.	Union of Bases / Uncertainty Principles / Nullspace Property and k-Term Approximation
	The Nullspace Property and k-Term Approximation
	The Restricted Isometry Property and Relations to the Nullspace Property
	L1-Minimization

Examination:

oral, please make an appointment

Content:

• Introduction and Outline
• Projection Theorems

  Hilbert Spaces

  Normal Equations

  Duality

• Linear Parameter Estimation

  Least-Square-Estimates

  Regularized Least Squares

  Hilbert Space of Random Variables

  Minimum Variance Unbiased Estimation

  Cramer-Rao-Bound and Gauss-Markov Estimate

  Minimum Variance Estimation and Conditional Expectation

• Sparse Solutions to Underdetermined Lin. Equations

  (Quasi-) Banach Spaces and Sparsity

  Spark and Coherence

  Union of Bases and Uncertainty Principles

  The Nullspace Property and k-Term Approximation

• Noisy Sparse Estimation

  The Restricted Isometry Property and Relations to the Nullspace Property

  L1-Minimization

Aim:

Die Schätzung von Systemparametern ist eine wichtige Aufgabestellung in vielen Bereichen der Informationstechnik. Die meisten Verfahren basieren hauptsächlich hierbei auf dem quadratische Mittel als Gütekriterium. Darüber hinaus gehende Annahmen erfordern schon in dem einfachsten Beispiel eines linearen Modell häufig neue Ansätze. Ziel der Vorlesung ist es, die Teilnehmer an "Compressed Sensing" heranzuführen - ein Forschungsgebiet, welches sich insbesondere in den letzten Jahren rasant entwickelt und etabliert hat. Hierbei liegt die Annahme zugrunde, daß aus einer großen Gesamtheit an Parametern letztlich nur eine deutlich geringere - aber unbekannte - Teilmenge die Messgrößen wirklich bestimmen wird.

Further reading:

Luenberger Optimization by vector space methods, 1969, Wiley

Kailath, Sayed, Hassibi Linear Estimation , 2000, Prentice Hall

Elad, Sparse and Redundant Representations - From Theory to Applications in Signal and Imaging Processing , 2010, Springer